«Решение задач на движение, методика решения арифметического материала, ьетодика обучения решения задач»,
Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания, педагогика в Волгограде

1. Учащимся была предложена задача: «От пристани в противоположных направлениях вышли 2 теплохода. Через 4 часа они находились друг от друга на расстоянии 224 км. Один из них шел со скоростью 30 км в час. С какой скоростью шел другой теплоход?» и дано задание решить её различными способами. Один ученик выполнил задание так: 1 способ. 1) 224:4 = 56 (км/ч); 2) 56 - 30 = 26 (км/ч). 2 способ. (224 – 30 ? 4):4 = 26 (км/ч). Другой ученик выполнил задание следующим образом. 1 способ. 1) 30 ?4=120(км); 2) 224-120=104(км); 3) 104:4=26(км/ч). 2 способ. (224 - 30 ? 4):4 = 26 (км). Какой из учеников выполнил задание верно? Обоснуйте ответ. 2. Решите задачи, постройте модель поиска решения и продемонстрируйте необходимость того или иного способа проверки решения задачи: а) «В одном куске 5 м ткани, в другом 7 м такой же ткани, Сколько стоит каждый кусок, если за оба заплатили 360 рублей?». Какому способу проверки отдадите предпочтение? Обоснуйте ответ. б) «Поезд шел со скоростью 70 км/ч. До первой остановки он был в пути 3 часа, а от первой до второй 2 часа. Какое расстояние поезд прошел за это время?». Какой способ проверки целесообразен? Почему нецелесообразна прикидка ответа? Обоснуйте ответ. 3. Выполните наглядную интерпретацию задачи: «От двух пристаней, находящихся на расстоянии 510 км, отплыли одновременно навстречу друг другу катер и моторная лодка. Встреча произошла через 15 часов. Катер шел со скоростью 15 км/ч. С какой скоростью шла моторная лодка?». Какому способу наглядности отдадите предпочтение? Конкретизируйте следующие приемы работы над задачей: составление и решение обратной задачи; решение другим способом; подбор вопросов для уточнения связей и зависимости между величинами, входящими в задачу; изменение вопроса. Какой из приемов целесообразно использовать в практике работы? Обоснуйте ответ. 4. Решите задачу: «Из двух пунктов, расстояние между которыми 6 км, вышли в одном направлении 2 лыжника. Один из них шел со скоростью 11 км/ч, другой – 8 км/ч. Через сколько часов первый догонит второго лыжника и какое расстояние он пройдет?» различными способами. Составьте текст беседы, в процессе которой вы будете подводить учащихся к правильному решению. Какой наглядности отдадите предпочтение? Какие задания необходимо предлагать учащимся в подготовительный период к решению подобных задач? 5. Решите задачу: « Из двух городов вышли одновременно два поезда и встретились через 18 ч. Определить скорость каждого, если расстояние между городами было 1620 км, а скорость первого больше скорости второго на 10 км/ч» различными способами (арифметическими и алгебраическими), рассмотрите арифметические способы решения и возможные затруднения учителя и учащихся. Какую подготовительную работу необходимо провести для предупреждения этих затруднений? 6. Решите задачу: «Скорость машины 60 км/ч, скорость велосипедиста в 5 раз меньше. Велосипедист проехал от своего села до железнодорожной станции за 2 часа. За какое время может проехать машина это расстояние?» различными способами, оцените каждый из способов с точки зрения доступности решения младшим школьникам. С какой дидактической целью предлагается данная задача? Составьте вопросы, с помощью которых можно подвести к нужному решению в соответствии с поставленной целью.